Numerische Simulationen bieten die M?glichkeit, reale Prozesse am Computer abzubilden. Aufw?ndige und teure experimentelle Versuche k?nnen somit vermieden werden. Zudem l?sst sich der Entwicklungsprozess deutlich beschleunigen. Simulationen stellen somit eine zentrale S?ule in der Entwicklung von nachhaltigen Technologien dar. Auf der anderen Seite muss garantiert sein, dass die virtuellen Prozessen das reale Verhalten mit ausreichender Genauigkeit wiedergeben k?nnen. Damit Simulationen für unterschiedlichste Prozesse in einfacher Form, aber dennoch robust, effizient und mit der ben?tigten Wiedergabetreue abgebildet werden k?nnen, versuchen wir folgende Fragestellungen zu beantworten:

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• Welche Anforderungen müssen erfüllt sein, um eine gute Approximation der wahren L?sung zu erzielen?
• Wie lassen sich diese Bedingungen erfüllen?
• Wie l?sst sich die Effizienz und die Robustheit von Simulationen steigern, ohne die Güte der Approximation zu mindern?

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Netzfreie Partikelmethoden: In den meisten Simulationen, die aktuell durchgeführt werden, wird das Gebiet eindeutig in einzelne Bereiche unterteilt. Sehr gro?e Deformationen führen zu einer Verzerrung dieser Bereiche und k?nnen Berechnungen negativ beeinflussen. Aus diesem Grund wird bei Str?mungssimulationen auf eine andere Formulierung der mathematischen Gleichungen zurückgegriffen. Bei freien Oberfl?chen werden besondere Algorithmen ben?tigt. Netzfreie Partikelmethoden k?nnen gro?e Deformationen mit freien Oberfl?chen direkt abbilden. Auf der anderen Seite bedarf die Erfüllung der Anforderungen an numerischen L?sungsverfahren einer besonderen Betrachtung.

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Diskrete-Element-Methode: Viele Strukturen lassen sich bei gewissen Belastungen als starr interpretieren. Im Rahmen der Diskrete-Element-Methode wird die Bewegung dieser K?rper durch Translationen und Rotationen beschrieben. Damit reduziert sich die Rechenzeit. Auf der anderen Seite erschwert die beliebige Form einzelner K?rper die Kontaktbestimmung und mindert die Effizienz der Berechnung.?

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Finite-Element-Methode: Die eindeutige Unterteilung des Gebiets in einzelne Bereiche bietet bei der Erfüllung der Anforderungen an numerische Verfahren etliche Vorteile. Zudem existieren zahlreiche effiziente L?sungsschemata. Die Erfüllung von Zwangsbedingungen oder die Darstellung von sehr gro?en Deformationen mit freien Oberfl?chen führt aber zu zus?tzlichen Herausforderungen, die spezieller L?sungen bedürfen.

Design von netzfreien Partikelmethoden: So vorteilhaft netzfreie Verfahren in der Anwendung sein k?nnen, so schwierig ist die Erfüllung aller Anforderungen an numerische L?sungsverfahren. Hierzu bedarf es neuer ?berlegungen. Algorithmen des Maschinellen Lernens k?nnen eine gute Alternative darstellen.

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Fluid-Struktur-Interaktionen: Der Kontakt zwischen Flüssigkeit und Festk?rper spielt in zahlreichen Anwendungen, wie z.B. bei der Bewegung von Fasern in einem flüssigen Material oder beim Blutfluss durch Adern, eine wichtige Rolle. Die Durchführung von Simulationen bedarf nach wie vor viel Expertenwissen. Gesucht werden Algorithmen, die Simulationen bei Fluid-Struktur-Interaktionen erleichtern.

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Phasenwandel und Zusammenschluss von Materialien: ?Beim ?bergang von flüssiger zu fester Phase kommt es zu einer gro?en Volumenvergr??erung. Gerade im Bereich der Additiven Fertigung l?sst sich in diesem Zusammenhang ein Rücksto?druck beobachten. Basiert die Fertigung auf Schmelzen kommt es zum Zusammenschluss von einzelnen K?rpern. Diese Effekte führen bei Simulationen zu gro?en Herausforderungen. Gerade netzfreie Verfahren bieten hier eine attraktive Alternative.

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